ВОЗМОЖНОСТЬ СОЗДАНИЯ СКАНИРУЮЩЕГО ПОЗИТРОННО-ЭМИССИОННОГО ТОМОГРАФА
А.А.Гришаев, независимый исследователь
Введение.
Работа нынешних позитронно-эмиссионных томографов (ПЭТ) [1] основана на ортодоксальных представлениях о том, что позитрон и электрон в результате аннигиляции полностью превращаются в два гамма-кванта с энергиями 511 кэВ, которые разлетаются из точки аннигиляции в противоположных направлениях. По этой логике, почти-одновременное срабатывание каких-либо двух детекторов – из множества расположенных по кольцу, охватывающему исследуемый объект – свидетельствует о том, что, с большой вероятностью, произошёл акт аннигиляции где-то на линии, соединяющей эти два детектора. При наборе статистики таких линий, места концентрации их пересечений соответствуют местам аккумуляции b+-активного препарата в исследуемом объекте – на основе этого принципа и формируется изображение.
Нам неоднократно указывали на то, что сам факт успешной работы позитронно-эмиссионных томографов доказывает корректность ортодоксальных представлений об аннигиляции пары электрон-позитрон – с разлётом двух гамма-квантов в противоположных направлениях. Но так ли это? Ведь наш анализ [2] первых экспериментов по аннигиляции позволил утверждать, что продуктом т.н. аннигиляции пары электрон-позитрон является один гамма-квант на 511 кэВ, причём, при множественных актах аннигиляции, результирующие кванты совершенно не коррелируют друг с другом ни по моментам «рождения», ни по направлениям «полёта». В данной статье мы постараемся показать, что именно эта, однофотонная модель аннигиляции, подтверждается и «успешной работой позитронно-эмиссионных томографов».
Как мы увидим, т.н. «истинные совпадения», на основе которых строится изображение в позитронно-эмиссионных томографах третьего поколения, являются, на самом деле, случайными. Это неудивительно, если кванты аннигиляции выходят из исследуемого объекта не парами, а поодиночке и без корреляций друг с другом. И тогда нет необходимости вычленять из всех срабатываний детекторов только те, которые дают «истинные совпадения» - возможно использовать для построения изображения, практически, все детектируемые гамма-кванты. Возможно создать сканирующий позитронно-эмиссионный томограф, который будет иметь ряд преимуществ перед нынешними накопительно-обрабатывающими устройствами.
Свидетельства о случайности т.н. «истинных совпадений».
Тезис о возможности полного превращения вещества в электромагнитное излучение имеет важное идеологическое значение в ортодоксальной физике. Поэтому опытные подтверждения этого тезиса были весьма востребованы. Но, несмотря на старания экспериментаторов, первые же опыты показали, в действительности, ошибочность модели аннигиляции электрона и позитрона с их полным превращением в пару гамма-квантов, разлетающихся в противоположных направлениях. Когда малая область аннигиляции находилась посередине между двумя детекторами, работавшими в режиме совпадений, то регистрировались случайные совпадения, из-за почти-одновременного срабатывания детекторов на кванты от двух разных актов аннигиляции [2]. Это подтверждали и опыты с «неправильной» геометрией, при которой угол между направлениями на два детектора сильно отличался от 180о – схемы совпадений работали при этом с неменьшим успехом [2]. Про эту неудобную правду помалкивали, а область аннигиляции стали прикрывать свинцовыми экранами с двумя отверстиями, позволявшими гамма-квантам вылетать только в пределах двух узких лучиков в противоположных направлениях – и два детектора «сажали» на эти два лучика. Теперь, при сдвиге детектора со своего лучика, скорость счёта этого детектора, разумеется, уменьшалась – а, значит, уменьшалась и скорость счёта совпадений (см. обзор в [2]). На таких анекдотических «подтверждениях» и держалась ортодоксальная модель аннигиляции. Давайте же посмотрим, насколько серьёзны уверения в том, что эта модель подтверждается при работе позитронно-эмиссионных томографов.
Заметим: здесь факт почти-совпадающих срабатываний пар детекторов отнюдь не доказывает того, что каждая соответствующая пара гамма-квантов рождалась при одном и том же акте аннигиляции. Ведь если гамма-кванты выходят из точечного источника, в среднем, изотропно, но без корреляций друг с другом, то, при достаточно высокой активности b+-источника, некоторые пары гамма-квантов будут выходить почти одновременно и в почти противоположных направлениях – в том числе, и в плоскости кольца детекторов. Эти-то пары и будут давать «истинные совпадения», по которым строится изображение. Т.е., томограф будет «успешно работать», только основная часть попадающих в детекторы гамма-квантов не будет давать «совпадений» и не будет использоваться для построения изображения. Иная ситуация будет иметь место, если гамма-кванты выходят из точек аннигиляции попарно-противоположно. Томограф тоже будет «успешно работать», причём, почти каждому срабатыванию детектора будет соответствовать срабатывание другого детектора, с противоположной от объекта стороны – в условиях оптимального режима, когда скорости счёта далеки от предельных, так что эффекты «мёртвого времени каналов» почти не сказываются, а также когда мало влияние эффектов рассеяния и поглощения в исследуемом объекте. Таким образом, работа нынешних позитронно-эмиссионных томографов предоставляет нам возможность подтверждения той или иной модели аннигиляции. Если почти все срабатывания детекторов на кольце являются парными, проходящими по критериям «совпадения» - то работает ортодоксальная модель аннигиляции, с противоположным разлётом двух гамма-квантов. Если же лишь ничтожная часть от всех срабатываний детекторов на кольце проходит по критериям «совпадения» - то работает наша модель однофотонной аннигиляции.
Каковы же реалии? «Обычно в ПЭТ совпадения получаются от 1-10% от всех одиночных срабатываний детекторов» - пишет автор [3]. Ему вторят авторы [4]: «Хотя очевидно, что, вообще говоря, неверно говорить об отсутствии корреляций между одиночными срабатываниями разных детекторов, количество одиночных срабатываний при работе ПЭТ обычно на 1-2 порядка больше числа совпадений» (переводы наши). Подчеркнём, что речь идёт об оптимальных режимах, когда действием «сбивающих» совпадения факторов можно пренебречь – и, даже при этом, основная масса срабатываний детекторов не даёт совпадений! Напрашивается бесхитростное объяснение: «лишние» срабатывания вызывают кванты, приходящие из точек аннигиляции, не лежащих в плоскости кольца детекторов. Если это так, то почему не отсекают эти кванты – например, с помощью боковых свинцовых шторок? Не потому ли, что установка таких шторок отнюдь не увеличивает процент «истинных совпадений» от числа всех срабатываний детекторов? А ведь надо ещё иметь в виду, что этот малый процент «истинных совпадений» имеет место при значительно завышенных длительностях окна совпадений. Требования на длительность окна совпадений, на основе двухфотонной модели аннигиляции, весьма просты [5]: окно совпадений должно быть не короче максимально возможной разности времён прихода на два детектора двух квантов, вышедших одновременно из любой точки объекта исследования. Так, при обследовании головы пациента, имеющей в поперечнике 20 см, два гамма-кванта от одного акта аннигиляции могут попасть в два детектора на кольце с разностью во времени, не превышающей 0.7 наносекунд. По сравнению с этой величиной, время высвечивания сцинтилляторов в детекторах обычно значительно больше [5], но схемы совпадений работают по фронтам коротких импульсов, генерируемых при достижении сигналами сцинтилляторов предустановленного уровня [5] – поэтому, технически, без особых проблем можно задать окно совпадений гораздо меньшее, чем 1 нс. А окно совпадений в 1 нс – это более чем достаточно, если разность времён прихода двух квантов не превышает 0.7 нс. Однако, используются окна совпадений в «4-10 нс» [6] и даже более (мы встречали 12.5 нс [4] – эквивалентная разность хода составляет 3.75 м). В завышении длительности окна совпадений – ненужном для регистрации «истинных совпадений» и, хуже того, увеличивающем количество шумовых «случайных совпадений» - заключается «момент истины». Мы усматриваем единственное разумное оправдание такому расширению окон совпадений – но только при том, что гамма-кванты выходят из области аннигиляции поодиночке и без корреляций друг с другом. Ведь если это так, то вероятность совпадения, т.е. одиночных срабатываний двух детекторов на малом интервале времени, равна произведению вероятностей одиночных срабатываний каждого из них на том же интервале времени. В линейном режиме работы, сужение окна совпадений в 10 раз привело бы к уменьшению скорости счёта совпадений в 100 раз. Т.е., для типичного позитронно-эмиссионного томографа, существенно ухудшилось бы отношение сигнал-шум, поскольку совпадения формировались бы не из нескольких процентов от всех срабатываний детекторов (см. выше), а уже из сотых долей процента от них – и это кричало бы о случайности совпадений. А ведь при справедливости двухфотонной модели аннигиляции, всё было бы по-другому: сужение окна совпадений – до минимально необходимой величины – ничуть не уменьшило бы количество «истинных совпадений», но существенно уменьшило бы количество «случайных совпадений» - т.е. отношение сигнал-шум в результате существенно улучшилось бы.
Почему же, спрашивается, используются расширенные окна совпадений? ведь если корректна двухфотонная модель аннигиляции, то сужение окон совпадений – до минимально необходимых – улучшало бы отношение сигнал-шум! Мы видим только одно объяснение: в действительности, этого улучшения не происходит, а происходит ухудшение – как описано выше. Тогда, опять же, подтверждается некорректность двухфотонной модели аннигиляции и корректность однофотонной модели, согласно которой гамма-кванты выходят из области аннигиляции без корреляций друг с другом – как по моментам «рождений», так и по направлениям «полёта».
Принцип работы сканирующего ПЭТ.
Если гамма-кванты выходят из области аннигиляции поодиночке и без корреляций друг с другом, то, в позитронно-эмиссионной томографии, отнюдь не лучшей является стратегия поиска «совпадений», при которой большая часть срабатываний детекторов не используется для построения изображения. Более выигрышной выглядит стратегия использования всех срабатываний детекторов – в сканирующем позитронно-эмиссионном томографе, принцип работы которого схематически иллюстрирует Рис.1.
Рис.1. 1 – детекторы; 2 – направляемые
коллиматоры; 3 – сканируемый объект.
Детекторы располагаются на верхнем и нижнем сегментах кольца (если рабочий ход при сканировании производится по горизонтали). Перед детекторами устанавливаются коллиматоры (например, свинцовые трубки), задающие «лучи зрения» детекторов. Направления этих «лучей зрения» могут изменяться – например, поворотами коллиматоров с помощью шаговых электродвигателей. Программа управляет угловыми положениями коллиматоров так, чтобы «лучи зрения» всех детекторов сходились в одной точке исследуемого объекта. Чтобы обеспечить сканирование, требуется, через согласованные повороты коллиматоров, перемещать точку схождения «лучей зрения» детекторов. Без особенных технических проблем могут использоваться скорости сканирования в 1-2 м/с. Даже при скорости сканирования в 1 м/с и шаге между соседними сканами в 3.3 мм, один томографический срез головы пациента может быть получен за 8-9 секунд.
Теперь приведём
оценки для пространственного разрешения сканирующей системы. Чисто
геометрически, оно определяется апертурами и длинами коллиматоров, как это
схематически показано на Рис.2. Для того, чтобы из центра входного окна
детектора виделся, сквозь коллиматор, кружок радиусом 10 мм на удалении 500 мм
от среза коллиматора, требуются, например, такие размеры коллиматора: при длине
L=85 мм,
внутренний диаметр должен составлять 2r=4 мм – это достаточно большой диаметр для того, чтобы можно
было
Рис.2. Д – детектор, К
– коллиматор. Размеры в миллиметрах.
пренебречь дифракционными
эффектами в случае гамма-излучения. Пусть, при названной геометрии, «луч
зрения» при сканировании проводится через точечный источник, выдающий
гамма-кванты, в среднем, изотропно. Для сигнала, как функции линейной
координаты, можно ожидать гауссову кривую с шириной на полувысоте в 20 мм.
Разрешение, при котором точечный объект отображается имеющим поперечник 20 мм –
это разрешение на порядок хуже, чем у томографов третьего поколения, но речь
шла о разрешении, которое дала бы одна пара детектор-коллиматор. При
ведении точки сканирования сразу несколькими парами детектор-коллиматор, можно
значительно улучшить результирующее пространственное разрешение, если в
качестве сигнала использовать произведение скоростей счёта всех задействованных
детекторов. На Рис.3 показаны два идеализированных отклика:
Рис.3. Гауссоида
и произведение гауссоид.
первый от одного детектора (N=1), с шириной на полувысоте в 20 мм, и второй (N=40), с шириной на полувысоте в 3.16 мм – который получается через произведение сигналов от 40 детекторов. По логике вышеизложенного, использование в сканирующей системе 40 пар детектор-коллиматор (20 на верхнем сегменте кольца и 20 на нижнем) обеспечило бы у изображения размер пиксела 3.3 мм – т.е. приемлемую величину.
Заметим, что суммарная площадь апертур 40 коллиматоров с диаметром 4 мм – на два порядка меньше суммарной площади неприкрытых детекторов на кольце в традиционной схеме, и, кроме того, при сканировании, время экспозиции небольшого b+-активного участка, скажем, на два порядка меньше общего времени сканирования. На основе этих цифр может показаться, что, при одинаковых по длительности рабочих сеансах у обычного и сканирующего томографов, для второго будет требоваться на четыре порядка большая активность b+-препарата. Это, конечно, не так. Если, как отмечалось выше, при минимально необходимых длительностях окна совпадений, количество т.н. «истинных совпадений» составляет сотые доли процента от числа срабатываний детекторов – то этого фактора уже достаточно, чтобы уравнялись требования на активность b+-препарата у обычного и сканирующего томографов. Более того, сканирующий томограф будет иметь здесь ещё и солидный «запас прочности» - обусловленный высоким контрастом между откликами для случаев, когда b+-источник попадает и не попадает на «лучи зрения» детекторов. Разумеется, если в области сканирования находятся несколько компактных областей b+-активности, то, при нацеливании всех детекторов на одну из них, вклад в сигнал будут давать и другие, попадающие на «лучи зрения» только некоторых детекторов. Аналогично, паразитные отклики будут иметь место при нацеливании всех детекторов на точки, свободные от b+-источников. Но сигнал будет максимален, когда все детекторы будут нацелены именно на b+-источник, а паразитные отклики легко устранить методом отсечки слабого сигнала – при правильно выбранном уровне отсечки, ложная идентификация областей b+-активности, практически, исключена.
Можно ожидать, что сканирующая система будет иметь ряд преимуществ по сравнению с нынешними накопительно-обрабатывающими системами:
- большой динамический диапазон (градации интенсивности отклика);
- меньшее время и/или меньшая активность b+-препарата, требуемые для получения изображения с тем же качеством, и, соответственно, возможность снижения радиационной нагрузки на пациентов и персонал;
- отсутствие мощной и «непрозрачной» математической пост-обработки;
- возможность селекции области исследования и выбора режима (скорости и шага) сканирования. Например, сначала быстро и с низким разрешением сканируется весь объект, а потом с высоким разрешением сканируется лишь заинтересовавшая врача область.
В целом, несмотря на очевидные проигрышные факторы у сканирующей системы, т.е. отказ от электронной коллимации в пользу механической коллимации, а также дополнительные расходы электроэнергии на работу электродвигателей – преимущества сканирующей системы, на наш взгляд, перевешивают. Поэтому переход к сканирующим системам в позитронно-эмиссионной томографии представляется нам весьма перспективным.
Автор благодарит участников
форума на http://live.cnews.ru за полезное обсуждение.
Ссылки.
1. Positron Emission Tomography. Dale L. Bailey, David W. Townsend, Peter E. Valk and Michael N. Maisey
(Editors). Springer-Verlag
London Limited. 2005.
Доступна
по адресу: http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2403047
2.
А.А.Гришаев.
Новый взгляд на аннигиляцию и рождение пар. – Доступна на данном сайте.
3. Dale L. Bailey. Data Acquisition and Performance Characterization in
PET. [1], p.41.
4. Steven R. Meikle
and Ramsey D. Badawi. Quantitative Techniques in
PET. [1], p.93.
5.
Dale L. Bailey, Joel S. Karp and Suleman Surti.
Physics and Instrumentation in PET. [1], p.13.
6.
О.В.Щербина.
Лучевая диагностика, 1 (2007) 108.
Источник: http://newfiz.info
Поступило на сайт: 08 января 2014.