Гришаев А.А.
Введение. Иллюзорность сил Кориолиса.
В ортодоксальной физике до
сих пор отсутствует ясное понимание как механизмов рождения циклонов и торнадо,
так и присущих им свойств, например, «глаза» тропического циклона или
«подъёмной силы» торнадо.
Традиционный подход к
атмосферным вихрям основан на том факте, что в северном полушарии циклон
закручивается против часовой стрелки, а в южном – по часовой стрелке. Делается
вывод, что важную роль при образовании атмосферных вихрей играет глобальное
вращение атмосферы вместе с Землёй. Глобальное вращение, как считается, влияет
на динамику локальных процессов через силы Кориолиса. Поэтому сила Кориолиса
непременно учитывается в балансе сил, действующих на элементы движущихся
воздушных масс. Отсюда, на наш взгляд, и проистекают главные затруднения в
теориях атмосферных вихрей.
Ранее мы уже высказывали
свою точку зрения на силу Кориолиса: будучи разновидностью сил инерции, она
является не более чем математической формальностью, поскольку кориолисово
ускорение обусловлено не силовым воздействием, а ускорением, которое имеет
система отсчёта [1]. Несиловой характер кориолисова ускорения особенно
нагляден при рассмотрении движения ИСЗ. Как известно, плоскость орбиты
спутника, имеющая ненулевое наклонение, вращается относительно поверхности
Земли. Ясно, что это вращение вызывается отнюдь не действием силы: слишком
очевидно - особенно с оглядкой на «неподвижные звёзды» – что вращается не
плоскость орбиты спутника, а сама Земля. Казалось бы, всё происходит совершенно
аналогично и при полёте баллистической ракеты, и при колебаниях маятника Фуко.
Но здесь, как утверждают математики, уже не обойтись без силы Кориолиса.
С математиками нам
дискутировать бесполезно; им безразлично, камень ли падает на Землю, или,
наоборот, Земля падает на камень, влекомая «силой инерции». Математике это всё
равно, физике – нет. Физик обнаруживает, что при столкновении камня с Землёй
выделяется энергия, равная половине квадрата скорости столкновения, умноженной
на массу камня, а не на массу Земли. Физику становится ясно, что падал именно
камень: противоположное мнение абсурдно в свете закона сохранения и превращения
энергии. Но математиков это не убеждает, и они пытаются отыскать доказательства реальности сил инерции.
В случае с силой Кориолиса
эти доказательства основаны на догмате: «Объекты, горизонтально движущиеся в
северном полушарии, отклоняются вправо». Однако, если это отклонение вправо
является результатом силового действия, то боковая сила должна действовать не
только на летящие объекты, но и на объекты, движущиеся в контакте с
поверхностью Земли. Примеры, якобы подтверждающие этот вывод, приводятся почти
в каждом современном учебнике по механике: это – для северного полушария –
преимущественное размывание правых речных берегов, а также ускоренный износ
правых рельсов железных дорог. Но заглянем в энциклопедический словарь: «Под
влиянием течения, в водополье довольно сильного, русло Оби ежегодно меняется,
причём в пределах южной части Томского округа уклоняется на запад, подмывая
нагорный левый берег и занося правый илом и песком» [2]. Этот пример с Обью,
губительный для математического подхода, прекрасно согласуется с подходом
физическим: у рек в обоих полушариях преимущественно размывается западный берег, на который вода набегает
сильнее из-за вращения земной поверхности на
восток. Аналогично, интенсивнее изнашиваются не правые рельсы, а западные.
Таким образом, допущение о реальности сил Кориолиса приводит, в доброй половине
случаев, к неверным выводам.
Ещё раз мы убедились в том,
что кориолисово ускорение наблюдается тогда, когда объект движется, фактически,
свободно, и это ускорение является результатом всего лишь математического
сложения свободного движения объекта с вращательным движением системы отсчёта.
Судя по различным историческим свидетельствам, так считал и сам Кориолис. Он
говорил только о формальном ускорении, а отнюдь не о силе.
Итак, «сила Кориолиса» – иллюзорна.
Покажем, насколько упрощается физика атмосферных вихрей, если эту иллюзорную
силу не принимать во внимание.
О рождении и некоторых свойствах циклонов.
Нас интересует не рождение
завихрений в результате столкновений тёплых и холодных атмосферных фронтов, а
рождение настоящего циклона – в крупномасштабной области со слабым понижением
давления от периферии к центру (выкладки приведём для северного полушария). В
рамках традиционного подхода (см., например, [3,4]), баланс сил, включающий
силу Кориолиса, выглядит правдоподобно лишь для стадии уже развившегося
циклона, рождение же его остаётся загадкой.
На наш взгляд, рождение
циклона происходит, в общих чертах, следующим образом. Рассмотрим вначале
идеализированную ситуацию, при которой глобальное вращение тропосферы имеет
полностью ламинарный характер. При этом, в геоцентрической невращающейся
системе отсчёта, поле скоростей воздушных масс совпадает с полем линейных
скоростей вращения точек подстилающей поверхности. Так, относительно точки на
широте, скажем, 45°, на более низких широтах
происходит движение воздуха на восток, а на более высоких – на запад. Пусть
теперь эта точка оказалась центром области круглой «барической долины».
Рассмотрим, что будет происходить в одном из концентрических колец, на которые
можно разбить эту круглую область. В любой точке кольца сила барического
градиента направлена к центру. По отношению к этому центру, исходное движение
воздуха в южной части кольца направлено на восток, в северной части оно
направлено на запад, а в западной и восточной частях кольца оно отсутствует.
Можно видеть, что действие центральных сил барических градиентов на воздушные
массы кольца, имеющие такое распределение скоростей, приводит к закручиванию
этих воздушных масс против часовой стрелки. При этом главным поставщиком
энергии рождающегося вихря является турбулентный энергообмен, который
увеличивает энергию упорядоченного вихревого движения за счёт уменьшения
энергии хаотического теплового движения молекул, т.е. за счёт уменьшения
температуры воздуха. Линейную скорость вращения v, которая приобретается таким образом, можно оценить с помощью
выражения
h×cp DT = v2/2, (1)
где h -
КПД турбулентного преобразования тепловой энергии воздуха в кинетическую, cp - удельная теплоёмкость
воздуха, равная 1 кДж/кг×К. Если допустить, что h = 0.5, то, за счёт понижения температуры воздуха DT всего на 3°К, ему сообщалась бы
скорость 55 м/с.
В результате уменьшения температуры, которым сопровождается закручивание воздушных масс, ещё больше падает давление в «барической долине» и, соответственно, увеличиваются центральные силы барических градиентов. Это приводит к ещё более эффективному закручиванию, т.е. включается режим саморазгона циклона. Саморазгон притормаживается благодаря тому, что, по мере роста линейных скоростей закручивающихся воздушных струй, всё большую роль начинают играть центробежные силы и силы турбулентного трения. В стационарном режиме, когда для каждого элемента движущихся воздушных масс центробежная сила уравновешивает векторную сумму сил барического градиента и турбулентного трения, траектории воздушных потоков представляют собой, вообще говоря, сходящиеся к центру спирали.
Достигнут ли эти спирали центра
циклона, или нет – определяется параметрами исходной «барической долины» и
метеопараметрами воздушных масс. Для тропического циклона типична ситуация, при
которой скорость тёплых влажных струй, по мере приближения к центру, успевает
возрасти настолько, что центробежные силы не позволяют им проникнуть внутрь
некоторого равновесного радиуса, обычно составляющего несколько десятков
километров [4]. Так и возникает удивительный феномен: кольцевой ураган,
со сплошной грозовой облачностью и ливневыми осадками, который бушует по
периметру круглой безоблачной зоны полного штиля, называемой «глазом» циклона.
Что касается обычного
циклона умеренных широт, то для него характерно отсутствие равновесного радиуса,
и в центре циклона происходит схлёстка ветров, достигающих ураганной силы; при
этом образуется мощная восходящая струя с сильной турбулентностью.
Разрушительная мощь центра циклона такова, что при его перемещении образуются
полосы бурелома в вековых лесах и сокрушаются капитальные строения. Печальный
опыт имеют и авиаторы: в центре циклона возможно разрушение самолёта в воздухе.
Удивительно, но это впечатляющее природное явление – схлёстка ветров в центре
циклона с образованием восходящей турбулентной струи – до сих пор не имеет даже
собственного названия.
О рождении торнадо и его «подъёмной силе».
Помимо загадочности своего
происхождения, торнадо имеет ещё одну интригующую тайну: его «хобот» иногда
способен втянуть в себя и поднять в небеса целое озеро воды. Многие думают, что
эта способность обусловлена тем, что внутри хобота давление ниже, чем
атмосферное. Однако высота водяного столба, соответствующая перепаду давлений в
одну атмосферу, составляет около десяти метров. Даже если внутри хобота был бы
сверхвысокий вакуум, перепад давлений не поднял бы воду на высоту, большую, чем
эта высота водяного столба. Тем не менее, торнадо поднимает воду на километр и
выше. Специалисты полагают, что всё дело в мощных восходящих потоках внутри
хобота. Но эта гипотеза, на наш взгляд, тоже не выдерживает критики. Хобот,
достигнув земной поверхности, не засасывает окружающий воздух, а лишь
закручивает его вокруг себя; откуда же взяться восходящим потокам внутри него?
Изложим нашу точку зрения на
тайны торнадо. Как показывают наблюдения, благоприятная ситуация для
образования торнадо возникает тогда, когда холодное грозовое облако оказывается
в тёплом сухом воздухе. При этом нередко бывает, что, ещё до зарождения хобота
торнадо, само облако начинает вращаться в циклоническом направлении. Это
позволяет предположить, что механизм закручивания воздуха здесь в общих чертах
совпадает с вышеописанным механизмом, работающим при рождении циклона.
Специфика же заключается в том, что радиальные градиенты давления и температуры
возникают в компактной области и имеют значения, на много порядков большие, чем
в случае циклона. Холодный и насыщенный влагой воздух опускается из грозового
облака и оказывается в условиях, при которых происходит интенсивное испарение
капелек воды. Это приводит к быстрому понижению температуры в области
интенсивного испарения. Так и прокладывает себе путь вниз канал пониженного
давления, вокруг которого закручивается вихрь. В установившемся режиме у этого
вихря имеется изменяющийся с высотой равновесный радиус (см. выше), на котором
центростремительные силы уравновешиваются центробежными. Поэтому название
«хобот» здесь очень удачно: торнадо представляет собой, фактически, вращающуюся
трубу из сильно уплотнённого воздуха. Линейная скорость этого вращения может
достигать, по оценкам, 130 м/с [4]. Как и в случае циклона, в
энергию торнадо превращается не малопонятная «энергия атмосферной
неустойчивости», а тепловая энергия воздушных масс.
Каким же образом эта
вращающаяся «труба» поднимает воду? Ранее мы предполагали [5], что
внутри торнадо может создаваться такая геометрия пространства-времени, которая
компенсирует и даже пересиливает действие местного тяготения. Однако, все наши
попытки понять, каким образом может создаваться подобная геометрия, были безуспешны.
Разгадка же тайны «подъёмной силы» торнадо оказалась неожиданно тривиальной –
на наш взгляд, вода поднимается по внутренней поверхности хобота благодаря
действию обычных центробежных сил.
В самом деле, если
раскрутить стакан, частично заполненный водой, то, ввиду появления центробежных
сил, поверхность воды будет представлять собой, как известно, фигуру вращения с
параболической образующей, текущая высота z которой зависит от радиуса r
следующим образом: z(r)-z0=w2r2/2g , где w - угловая скорость
вращения, g - ускорение свободного
падения. Такая же параболическая поверхность образуется у закрученной воды
внутри вертикальной вращающейся трубы, слегка погруженной в воду. Если эта
труба цилиндрическая, то высота подъёма воды равна высоте, на которой
параболическая образующая пересекается с вертикальными стенками трубы. Если же
труба имеет конусность с расширением кверху, то ситуация иная. При подходящем
соотношении параметров, параболическая поверхность, находящаяся внутри
усечённой конической поверхности, может не пересекаться с последней. Такое
соотношение параметров, теоретически соответствующее режиму «бесконечного
подъёма» воды бесконечно высокой конусной трубой, имеет вид (при z0=0):
tg a < 2w2r0/g , (2)
где a - угол, который составляет
образующая конуса с горизонтом, r0 - её радиус на нулевой высоте. В реальности высота хобота торнадо
конечна, и для него характерна воронкообразная форма, с раструбом наверху; но
его форму в нижней части вполне можно считать конической. Как следует из (2), критическое
значение V* скорости
линейного вращения, выше которого начинается режим «бесконечного подъёма», для воды,
контактирующей с нижним срезом хобота, составляет
V*=(0.5×gr0×tg a)1/2. (3)
Так, при r0 = 30 м и a = 85°, критическая скорость составляет 41 м/с. Надо
полагать, что для торнадо вполне по силам раскручивать воду до таких скоростей.
Следует подчеркнуть, что, с учётом вышеизложенного, хобот торнадо, расширяющийся кверху, должен поднимать воду независимо от того, в каком направлении он вращается. Это действительно подтверждается в случаях, когда огромное грозовое облако имеет несколько хоботов. При этом соседние хоботы обычно вращаются в противоположных направлениях, иначе окружающие их воздушные вихри сильно мешали бы друг другу, сталкиваясь между хоботами.
В заключение отметим, что
везде выше речь шла только о воде, поднимаемой торнадо, но это было сделано
ради наглядности изложения. Конечно же, торнадо способен поднимать в небеса
всё, что ему удаётся удержать внутри стенок хобота при раскрутке до критической
скорости.
Автор благодарит Епихина
В.М. и Новосёлова А.В. за полезное обсуждение.
Ссылки.
1. Гришаев А.А. Частотно-градиентная природа центробежных сил. – Доступна на данном сайте.
2. Энциклопедический словарь. Издатели: Брокгауз Ф.А. и Ефрон И.А. С-Пб, 1897. Том XXI, статья «Обь».
3. Курс метеорологии. Под ред. проф. П.Н.Тверского. «Гидрометеоиздат», Ленинград, 1951.
4. Атмосфера. Справочник. «Гидрометеоиздат», Ленинград, 1991.
5. Гришаев А.А. Некоторые неучтённые наукой факторы, влияющие на ход часов. – Доступна на данной веб-странице.
Источник: http://newfiz.info
Поступило на сайт: 05 ноября
2001.